Ecuaciones lineales

¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax+b=0 , con a \not = 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Pasos para resolver una ecuación lineal

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1. Quitamos paréntesis

Esto es, si hay expresiones del estilo

3(x-8) + 6(2-x) - (x-2)=x

Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es a(b+c)=ab+ac y también la ley de los signos será importante.3(x-8) + 6(2-x) - (x-2)=x \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x-24+12-6x-x+2=x

2. Quitamos denominadores

En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:

\displaystyle \frac{x-10}{2} + \frac{x+8}{4} = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} \text{mcm}(2,4) = 4

multiplicamos la primera fracción por  \displaystyle \frac{2}{2}

\displaystyle \frac{2(x-10)}{4} + \frac{(x+8)}{4} = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 2(x-10) + (x+8) = 0 \cdot 4

Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar

\displaystyle 2x-20 + x+8 = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x+12 = 0

3. Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las x de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un 2x, por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría -2x del otro lado

 8x-64 = 0 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 8x=6410x+12 = 7x+33 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 10x-7x=33-12

4.Reducimos los términos semejantes

Ya que tengo términos con x juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:

 10x-7x=33-12 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 3x=21

 9x-3x+2x+x=5+27+54-12+7 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} 9x=81

5.Despejamos la incógnita

Si hay un coeficiente acompañando a la variable x, como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar

 \displaystyle 9x=81 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=\frac{81}{9} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=9




Referencias.

Superprof. (2022). Ecuaciones Lineales. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/ecuaciones-lineales.html 
Ecuaciones lineales. (2021). [Fotografía]. Wordwall. https://wordwall.net/es-mx/community/anagrama-ecuaciones-lineales
A. (2018, 17 septiembre). ¿Cómo se Resuelve un Sistema de Ecuaciones? [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=y7zKMj1zZ7w 





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